若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

2016-11-30 12:37:27 QQ说明

题目bae613f69e31433239689392
篇一:若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。

1.回归教材,注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。

2.适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。

3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察

在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

函数总结大全(很强很好很全)[1]
篇二:若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

一次函数

一、定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

即:y=kx (k为常数,k≠0)

二、一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:

1.作法与图形:通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线,可以作出一次函数的图像--一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限:

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b=0时,直线通过原点

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:

已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b ...... ① 和 y2=kx2+b ...... ②

(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用:

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式:(不全,希望有人补充)

1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+bx+c{若y是关于x的函数,h是常数(H>0)}.

(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a{若y是关于x的函数,h是常数(H>0)}.

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,

可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

即ax^2+bx+c=0

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

解析式

顶点坐标

对 称 轴

y=ax^2

(0,0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h,0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h,k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

反比例函数

形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

知识点:

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2.对于双曲线y=k/x ,若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

{若y是关于x的函数,h是常数(H>0)}.

指数函数

指数函数的一般形式为 ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到:

(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

(7) 函数总是通过(0,1)这点。

(8) 显然指数函数无界。

奇偶性

注图:(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地,对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这

题目5b63816e58fafab069dc0278
篇三:若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。

1.回归教材,注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。

2.适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。

3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察

在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

题目55b295c758f5f61fb736665d
篇四:若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。

1.回归教材,注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。

2.适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。

3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察

在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

题目7a5ce2aedd3383c4bb4cd23a
篇五:若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。

1.回归教材,注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。

2.适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。

3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察{若y是关于x的函数,h是常数(H>0)}.

在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
篇六:若y是关于x的函数,h是常数(H>0)

二次函数y=(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象 学习目标:

1.会画二次函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象;

2.掌握二次函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的性质,并要会灵活应用; 重点:会画二次函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象. 难点:掌握二次函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的性质。 一、课前小测

1.函数y=2x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________, 当x=___________时,有最_________值是_________.

2.将二次函数y=x25向上平移3个单位后所得的抛物线是_____________. 3.抛物线y=4x2-1的顶点是__________,与y轴的交点坐标为__________,与x轴的交点坐标为 . 二、探索新知

1、问题一:提出问题,创设情境

11

画出二次函数y=-2(x+1)2,y=-2(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方 向、对称轴、顶点以及最值、增减性.

(1)把抛物线y=-2x2向左平移_____个单位,就得到抛物线y=-2(x+1)2 (2)把抛物线y=-2x2向右平移_____个单位,就得到抛物线y=-2(x+1)2 (3)将抛物线y=-3 (x-1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线为{若y是关于x的函数,h是常数(H>0)}.

3、问题二:应用法则 探索解题. 例1.填空: (1)把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线为 . (2)把抛物线y=3x2向左平移6个单位后,得到的抛物线为 . 1.填表

3.写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解析式___________________________. B组: 1.抛物线y=2 (x+3)2的开口______________;顶点坐标为__________________;对称轴是_________;当x>-3时,y______________;当x=-3时,y有_______值是_________.

2.抛物线ym(xn)2向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y4(x4)2,则m=__________,n=___________.

3.若将抛物线y2x21向下平移2个单位后,得到的抛物线为 4.若抛物线y=m (x+1)2过点(1,-4),则m=_______________.

总结归纳为:

一、y=a(x- h)2(a≠0)的性质

左加右减:形如y=a(x- h)2(a≠0)的二次函数,它的图像的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0),h的符号决定抛物线由y=ax2左右平移,简单的说,就是“左加右减”。尤其要注意与形如y=ax2+c(a≠0)的区别,c前是加号,h前是减号。h>0,顶点在y轴右侧;h<0,顶点在y轴左侧。

(1)函数y=a(x- h)2(a,h是常数,a≠0)图像仍是一条抛物线,它的对称轴不再是y轴,而是直线x=h,顶点坐标是(h,0)

(2)抛物线y=a(x- h)2(a,h是常数,a≠0)可看作是由抛物线y=ax2 (a≠0)向左或向右平移∣h∣个单位而得到的。当h>0时,将抛物线y=ax2 (a≠0)向右平移h个单位;当h<0时,,将抛物线y=ax2 (a≠0)向左平移∣h∣个单位;

(3)实际上在a相等的情况下,二次函数y=a(x- h)2(a,h是常数,a≠0)的图像与二次函数y=ax2 (a≠0)的图像的形状、开口方向等完全相同,只不过位置发生了变化,顶点坐标由(0,0)变成了(h,0);

(4)将抛物线y=ax2 (a≠0)平移到抛物线y=a(x- h)2(a,h是常数,a≠0),当h>0,时,向右平移h个单位;当h<0时,向左平移∣h∣个单位;

(5)求抛物线y=a(x- h)2(a,h是常数,a≠0)的对称轴时,只需让括号中的x-h=0,得出x=h即可。

巩固练习

A.y=-(x+2)2 C.y=-(x-2)2

B.y=-x2+2 D.y=-x2-2

1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是 ( )

2.y=(x-1)2的对称轴是直线 A.y=-1 C.x=-1

( )

B.x=1 D.y=1

3.抛物线y=(x-1)2的开口________,对称轴是______,顶点坐标是______,它可以看作是由抛物线y=x2向______平移______个单位得到的. 1

4.抛物线y=2(x-1)2的对称轴是直线______,顶点坐标为______.

5.函数y=-3(x+1)2,当x________时,函数值y随x的增大而减小.当x=______时,函数取得最______值,最______值y=______.

1

6.将拋物线y=2x-1)2向左平移5个单位,求所得到的抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标.

7.已知一个二次函数顶点是(-1,0),且过点(2,8),求此二次函数解析式.

8.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2和y=2(x+1)2. (1)在同一坐标中画出它们的图象;

(2)分别写出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)分析分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2.

9.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)将上面抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线的解析式? (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动,将此抛物线绕其顶点旋转180°,求旋转后的抛物线的解析式.

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若y是关于x的函数,h是常数(H&gt;0)

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