初一数学动点问题20题

2016-11-28 10:04:57 QQ说明

初一数学动点问题集锦
篇一:初一数学动点问题20题

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;

⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?

2. 数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;

A B

-5

(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;

A B

-5

(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由。

A B

-5

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。

(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?

(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时,需要几秒钟?

(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标

4. 如图,已知A、B分别为数轴上两点,

A点对应的数为—

20,B

点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数;

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。

初一数学动点问题例题集
篇二:初一数学动点问题20题

初一数学动点问题集锦

1、如图,已知△ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,点D为

AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与

△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

解:(1)①∵t1秒, ∴BPCQ313厘米,

∵AB10厘米,点D为AB的中点, ∴BD5厘米. 又∵厘米,

∴PC835厘米PCBCBP,BC8, ∴PCBD.

又∵ABAC, ∴BC,

∴△BPD≌△CQP. (4分) ②∵vPvQ, ∴BPCQ,

又∵△BPD≌△CQP,BC,则BPPC4,CQBD5, ∴点P,点Q运动的时间

vQ

t

BP4

33秒,

CQ515

44t

3厘米/秒.

(7分)

(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,

15

x3x2104由题意,得,

x

80

3秒.

解得

80

3803∴点P共运动了厘米.

∵8022824,

∴点P、点Q在AB边上相遇,

80

∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇. (12分)

y

3

x64与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时

2、直线

从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.

(1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式; (3)当{初一数学动点问题20题}.

S

48

5时,求出点P的坐标,

并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.

解(1)A(8,0)B(0,6) 1分 (2)OA8,OB6

AB10

88

QO1A点由到的时间是(秒)

610

2

点P的速度是8(单位/秒) 1分

当P在线段OB上运动(或0≤t≤3)时,OQt,OP2t

St2 1

当P在线段BA上运动(或3t≤8)时,

OQ,t

6AP10

2

t1,

t

PDAP486t

PD

5, 如图,作PDOA于点D,由BOAB,得S

1324

OQPDt2t255 1分

1分

(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)

824P

(3)55 1分

82412241224I1,M2,M3,

555555 3分 

3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.

(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;

(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?

解:(1)⊙P与x轴相切.

∵直线y=-2x-8与x轴交于A(4,0), 与y轴交于B(0,-8), ∴OA=4,OB=8. 由题意,OP=-k, ∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2, ∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径, ∴⊙P与x轴相切.

(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCDPD=3,

1

为正三角形,∴DE=2

3CD=2

.

∵∠AOB=∠PEB=90°, ∠ABO=∠PBE, ∴△AOB∽△PEB,

AOPE,ABPBPB

∴∴

PB

初一数学动点问题集锦a
篇三:初一数学动点问题20题

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;

⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?

2. 数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;

A B

-5

(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;

-5

(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由。

-5

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。

(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?

(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时,需要几秒钟?

(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标

4. 如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数;

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。

5. 已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?

⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?

⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。

6.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点A,B的速度比为1:4(速度单位:单位长度/秒)

(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;

(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?

(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。

1 直接代入法:当x2,y11时,求代数式x2xyy21的值。 22

2 已知x是最大的负整数,y是绝对值最小的有理数,求代数式2x35x2y3xy215y3的值。

113.已知x13,求代数式x1999x1998x1997x1的值。 26

4 整体代入法: 已知322ab3ab2ab的值。 5,求代数式abab2ab

5 变形代入法: 当x7时,代数式ax3bx5的值为7;当x7时,代数式ax3bx5的值为多少?

6 已知当x5时,代数式ax2bx5的值是10,求x5时,代数式ax2bx5的值。

1.已知ab3,bc2;求代数式ac3a13c的值。

2

2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m3,求代数式213ab6cd3m2m的值。 2

1113.已知x12,求代数式x19992x19983x19971998x21999x的3212

值。

4.当

5.已知2x23y7的值是8,则4x26y9的值?

6.已知当x2时,代数式ax3bx7的值是5,那么当x2时,求代数式ax3bx7的值。

7.已知a为3的倒数,b为最小的正整数,求代数式ab2ab3的值。 252xy2xyxy的值。 3时,求代数式xy2x2y6x3y

8.已知ab2ab5ab的值。 3,试求代数式ababab

339.已知当x2时,代数式axbx1的值为5.求x2时,代数式axbx1的值。

10.已知代数式3x22x6的值为8,求代数式32xx1的值。 2

11.已知x1,y2,求代数式3x2xyy2的值。

2. 已知

xyz222且xyyzzx99,求2x12y9z的值。 312

七年级上期末动点问题专题(附答案)
篇四:初一数学动点问题20题

七年级上期末动点问题专题

1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.

(1)求线段AB的长.

(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.

(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.

2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.

2

(1)PA= _________ ;PB= _________ (用含x的式子表示)

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:

由.

3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,的值是否发生变化?请说明理

AB=14.

(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;

(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;

(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:①

值不变,请选择一个正确的结论并求其值.

的值不变;②的

4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)

(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:

(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.

(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段

的值不变,可以说明,只有一个结PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②

论是正确的,请你找出正确的结论并求值.

5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.

(1)若BC=300,求点A对应的数;

(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);

(3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC﹣AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.

6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.

(1)如图1,若CF=2,则BE= _________ ,若CF=m,BE与CF的数量关系是

(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.

(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出若不存在,请说明理由.

值;

7.已知:如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)

(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.

(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= _________ AB.

(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.

8.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.

(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是 _________ ;

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.

(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?

9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数 _________ ,点P表示的数 _________ 用含t的代数式表示);

(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?

(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;

10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)①写出数轴上点B表示的数 _________ ,点P表示的数 _________ (用含t的代数式表示);

②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;

(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?

参考答案与试题解析

一.解答题(共10小题)

21.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)=0,A、B之间的距离记作AB,定义:

AB=|a﹣b|.

(1)求线段AB的长.

(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.

(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.

初一上数学线段动点问题
篇五:初一数学动点问题20题

数学线段动点问题

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.

(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(1)

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?(-1.5,3.5)

(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?(2/23)

2.数轴上点A对应的数是-1,B对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C点,再立即返回到A点,共用了4秒。

(1)求点C对应的数;(8)

(2)若小虫甲返回到A点后作如下运动:第1次向右爬行2个单位长度,第2次向左爬行4个单位长度,第3次向右爬行6个单位长度,第4次向左爬行8个单位长度,…依次规律爬下去,求它第10次所停在点所对应的数.(-11)

(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行,这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行,设小虫甲爬行后对应的点为E,小虫乙爬行后对应的点为F.设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB,当运动时间t不超过1时, |xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值。

如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.

(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的

速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,

第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,求t

的值.

(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至

图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM-∠NOC

的度数.

3.已知数轴上A、B两点对应数为-2、4,P为数轴上一动点,对应的数为x。

1

-2

(1) 若P为AB线段的三等分点,求P对应的数;

(2)数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在,求出x;若不存在,说明理由。

(3)A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比1 :10 :2(长度:单位/分),向右运动几分钟时,P为AB的中点。

4、如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足

|a+2|+(b-1)2=0。

(1)求线段AB的长;

1 (2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1= x+2的解,在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由。

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