量子力学五大假设通俗

1.4量子力学的基本假定
篇一:量子力学五大假设通俗

1.4量子力学的基本假定

量子力学包括五个基本假定。

基本假定Ⅰ：波函数假定

微观粒子的状态可以被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件。

说明：波函数一般是粒子坐标和时间的复函数，波函数的模方代表粒子空间分布的概率密度。 基本假定Ⅱ：力学量算符假定

力学量用线性Hermite算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量p换为算符i基本假定Ⅲ：本征值概率及平均值假定 得出。表示力学量的算符有组成完全系的本征函数。

ˆ的本征函数展开 将体系的状态波函数用算符F

ˆˆF,F): (nnn

cnncd n

则在态中测量力学量F得到结果为n的几率是cn，测量结果在d范围内的几率是cd。 22

ˆ的平均值为 在任意状态上，力学量F

ˆ)(,F. (,)

如果为归一化的，则

ˆ) (,F

基本假定Ⅳ：Schrodinger方程

波函数随时间的演化满足Schrodinger方程

ˆiH， t

ˆ是体系的哈密顿算符。 H

基本假定Ⅴ：全同性原理

在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。

全同粒子是指内禀性质，例如静质量、电荷、自旋等完全相同的一类微观粒子。例如所有的电子都是全同粒子。

光一 量子力学的基本假定
篇二:量子力学五大假设通俗

姓名：黄 梅 学号：1108040123 班级：11光信一班

量子力学基本假定的理解

摘要：本文主要理解量子力学基本假设，假设中的波函数按力学量算符的本征函数系展开，要求表示力学量的算符线性、厄米性、且全连续。在量子力学基本假定中活薛定谔方程的解是本函数的本质，薛定谔方程是量子力学最基本的方程，算符是本征函数中的重难点，本文主要讲述算符和薛定谔方程。 关键词：波函数 算符 薛定谔 量子力学

量子力学和其他学科一样，建立在若干基础上。从这些基本假设出发，可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。经过半个多世纪的实践的考验，说明作为量子力学理论的那些基本假设是正确的。本文将对量子力学的五大基本假设惊醒简要的理解说明，其中重点突出波函数和算的理解。

一、基本假定Ⅰ：波函数假定

对于一个量子力学体系，它的运动状态可以用含坐标(x,y,z)和时间(t)变量的函数来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。

ψ称为体系的状态函数（简称对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x,y,z,t)表示。

例：一个粒子的体系，其波函数：

ψ=ψ(x, y, z, t) 或 ψ=ψ(q, t)

三个粒子的体系，其波函数：

ψ=ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或ψ=ψ(q1,q2,q3,t) 简写为ψ=ψ(1,2,3,t)

在时刻t，粒子出现在空间某点(x,y,z)的几率密度与|ψ(x,y,z)|2 |成正比。因此，ψ又称为几率密度函数。ψ必须是连续的。

从数学角度讲，波函数所服从的薛定谔方程是二阶偏微分方程，及对对x，y，z的一级微商也应是连续函数，否则其一级微商、二级微商就不存在，薛定谔方程就失去了意义。从物理意义上看，粒子在空间出现的几率应是连续变化的。

微观粒子的状态可以被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件。

说明：波函数一般是粒子坐标和时间的复函数，波函数的模方代表粒子空间分布的概率密度。

二、基本假定Ⅱ：力学量算符假定

力学量用线性Hermite算符表示。体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：

（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。

（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)

（3）对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：{A}=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)

厄米算符具有一些重要的性质：

（1）在任何状态下，厄米算符的本征值必为实数；（2）在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符；

（3）厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交;(4)厄米算符的本征函数具有完备性。

量子力学中力学量用厄米算符来描述

量子体系中的可观测量（力学量）用线性厄米算符来描述是量子力学的一个基本假设，其正确性应该由实验来判定。“量子体系中的力学量用相应的线性厄米算符来描述”具有多方面的含义：

其一，算符的线性是状态叠加原理所要求的；

其二，实验上的可观测的力学量总是实数，力学量相应的算符必须是厄米算符；实际上，这种要求是有些过分了，即使某个力学量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是实数即可，但是这样做的结果会使

本征矢变成超完备的，以致不便于使用。

其三，量子力学里测量值通常不是唯一确定的值，而是具有一定概率分布的一系列的值，这些测量值的平均值可用（ψ 已经归一化）来表示；

其四，力学量之间的关系也可通过相应算符之间的关系（如对易关系）来反

映出来。从厄米算符是定义出发：

但是需要指出的是，以线性厄米算符表示力学量扩充了量子力学中力学量的范围，除了有经典的对应的力学量外，即使经典物理中没有相应的力学量，但只要是线性厄米算符，在微观世界中有意义，诸如宇称、自旋、同位旋等，也都是力学量[。{量子力学五大假设通俗}.

量子力学中的常见算符：

量子力学中的常见算符有坐标算符、动量算符、能量算符、角动量算符等等，对于宇称算符、自旋算符以及同位旋算符，这里我们不讨论，举例讲述：

能量算符为：

{H}=-h^2/(8π^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)

△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)

△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球坐标)

角动量算符：

{L[x]}=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)

{L[y]}=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)

{L[z]}=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)

^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2

三、基本假定Ⅲ：本征值概率及平均值假定

将体系的状态波函数ˆ的本征函数展开 用算符F

): (ˆ,FˆFnnn

ncnncd

2cnn则在态中测量力学量F得到结果为的几率是，测量结果在

d范围内的几率是cd。

2

ˆ的平均值为 在任意状态上，力学量F

ˆ)(,F. (,)

如果为归一化的，则

ˆ) (,F

四、基本假定Ⅳ：Schrodinger方程

波函数随时间的演化满足Schrodinger方程

ˆiHt，

ˆH是体系的哈密顿算符。

薛定谔方程的解——波函数的性质

简单系统，如氢原子中电子的薛定谔方程才能求解，对于复杂系统必须近似求解。因为对于有Z 个电子的原子，其电子由于屏蔽效应相互作用势能会发生改变，所以只能近似求解。近似求解的方法主要有变分法和微扰法。

主量子数、角量子数、磁量子数都是薛定谔方程的解。要完整描述电子状态，必须要四个量子数。自旋磁量子数不是薛定谔方程的解，而是作为实验事实接受下来的。主量子数n和能量有关的量子数。原子具有分立能级，能量只能取一系列值，每一个波函数都对应相应的能量。氢原子以及类氢原子的分立值为： En=-1/n*2×2.18×10*(-18)J，n 越大能量越高电子层离核越远。主量子数决定了电子出现的最大几率的区域离核远近，决定了电子的能量。N=1，2，3，……；常用K、L、M、N……表示。

角量子数l和能量有关的量子数。电子在原子中具有确定的角动量L，它的取值不是任意的，只能取一系列分立值，称为角动量量子化。L=√l(l+1) ·(h/2π) ，l=0，1，2，……（n-1）。l 越大，角动量越大，能量越高，电子云的形状也不同。l=0，1，2，……常用s，p，d，f，g 表示，简单的说就是前面说的电子亚层。

角量子数决定了轨道形状，所以也称未轨道形状量子数。s 为球型，p 为哑铃型，d 为花瓣，f 轨道更为复杂。

磁量子数m和能量无关的量子数。原子中电子绕核运动的轨道角动量，在外磁场方向上的分量是量子化的，并由量子数m 决定，m 称为磁量子数。对于任意选定的外磁场方向Z，角动量L 在此方向上的分量LZ 只能取一系列分立值，这种现象称为空间量子化。LZ=m·h/2π，m=0，±1，±2……±l。磁量子数决定了原子轨道空间伸展方向，即原子轨道在空间的取向，s 轨道一个方向（球），p 轨道3 个方向，d 轨道5 个，f 轨道7 个……。l 相同，m 不同即形状相同空间取向不同的原子轨道能量是相同的。不同原子轨道具有相同能量的现象称为能量简并。

粒子的自旋也产生角动量，其大小取决于自旋磁量子数（ms)。电子自旋角动量是量子化的其值为Ls=√s(s+1) ·(h/2π) ，s= 1/2 ，s 为自旋量子数，自旋角动量的一个分量Lsz 应取下列分立值：Lsz= ms(h/2π), ms=±1/2。

原子光谱，在高分辨光谱仪下，每一条光线都是由两条非常接近的光谱线组成，为解释这一现象提出了粒子的自旋。电子的自旋表示电子的两种不同状态，这两种状态有不同的自旋角动量。电子的自旋不是机械的自身旋转，是本身的内禀属性，是新的自由度。电子在的自旋角动量为：ħ /2。

五、基本假定Ⅴ：全同性原理

在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。 全同粒子是指内禀性质例如静质量、电荷、自旋等完全相同的一类微观粒子。 例如所有的电子都是全同粒子。

结束语：

全部量子力学的理论基础可以归纳为五个公设，即量子力学的基本假设。若进行逻辑归纳，非相对量子力学是建立在六条基本那个建立之后才归纳和抽象出来的。假设（加电子自旋假设）或称为公设之上。这些假设是在量子力学建立的过程

量子力学假设
篇三:量子力学五大假设通俗

量子力学五大假设

量子力学的理论框架是由下列五个假设构成的：

（1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述

（2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程

（3）力学量由相应的线性算符表示

（4）力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定

（5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。

作业10量子力学基础( I ) 作业及参考答案
篇四:量子力学五大假设通俗

()

一. 选择题

[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M

B

(T)随和T的变化关系，已知T2 > T1．{量子力学五大假设通俗}.

(B)

解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐

射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即

.

M0 (T )随温度的增高而迅速增加

维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长m向短波方向移动。 [ D ]2.（基础训练4）用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

(A) 2 EK． (B) 2h- EK． (C) h- EK． (D) h+ EK．

12{量子力学五大假设通俗}.

解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：hmvmA0，

2

12

式中h为入射光光子能量，A0为金属逸出功，mvm为逸出光电子的最大初动能，即

2

'

EK。所以有：hEkA0及2hEKA0，两式相减即可得出答案。

[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

(A) 1.5 eV． (B) 3.4 eV． (C) 10.2 eV． (D) 13.6 eV．

解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：

式中，R1.096776107m1，称为里德堡常数，n2,3,

1



R(1

1

n2

最长波长的谱线，相应于n2，至少应向基态氢原子提供的能量hE2E1，

13.6eV13.6eV13.6eV又因为En，所以hEhEl=22=10.2 eV 221n

[ A ]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？

(A) (B) (C) (D)

x x x x

解题要点: 根据动量的不确定关系：

xpx

2

[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是

(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å．

解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：h

12

mvmA0 2

12

式中h为入射光光子能量，A0为金属逸出功，mvm为逸出光电子的最大初动能。

2

A

以及红限频率：00，可得：h

h

c

12c12

mvhmvmhv0m

202

[ B ]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸

收？

(A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV． (C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV．

解题要点: En

二. 填空题

13.6eV13.6eV13.6eV

hEE， = hl2

n2n22

h

；质量=．

c

2. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角时，

散射光子的频率小得最多；当 ___0___ h

1.（基础训练12）光子波长为，则其能量=h

；动量的大小 =

c

hc

(1cos)0解题要点: ，m0c

频率小得最多即波长改变量最大{量子力学五大假设通俗}.

3. （基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长m，现测得太阳的m1 = 0.55 m，北极星的m2 = 0.35 m，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1T2 =______．

解题要点: 由维恩位移定律：mT=b，∴m∝

T1

，即1=m2 TT2m1

4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基

-态氢原子提供____12.75____eV的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m1 )

解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：



1



R(

112)，式中，R1.096776107m1，称为里德堡常数，n3,4,2

2n

当4861.3 Å，代入上式，解得n4。至少应向基态氢原子提供的能量hEnE1，又因为E13.6eV，所以hE4E1=

n

n2

13.6eV413.6eV

1



=12. 75eV 

5. （基础训练18） 令ch/(mec)(称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质

量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=______c．

解题要点: 电子的动能：Kmc2mec2，电子的静止能量：mec2

当Kmcmec＝mec，即：m

2

2

2

meu2c2

2

2me，u2c21，

2

u3hhh1h1hc12u1c ，c2pmumeu2meu2mecu23c

6. （自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R增为2 R，温度由T增为2 T，则其总辐射功率为原来的__64__倍．

解题要点: 由斯特藩-玻耳兹曼定律：M0(T)M0(T)dT4



太阳的总辐射功率：M4R2M04RT

7. （自测提高14）氢原子基态的电离能是 __．电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．

解题要点: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.

∴氢原子基态的电离能E=EE1=

24

13.6eV13.6eV

 22

1

E=EEn 即 +0.544 eV=

13.6eV n2

三. 计算题

1. （基础训练21）波长为0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为= 0.522 Å，试求反冲电子的动能EK．

0解题要点: 根据能量守恒：hm0c2hmc2

c

22

∴反冲电子获得动能：EKmcm0ch0hh

0

h



c1.681016J

2. （基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问

-此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m1)

解题要点:

处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到n3的能级，可以发出31、21、32三条谱线，于是

hE3E1=

13.6eV32

13.6eV

12



=12. 09eV 

v

12.09eV

2.921015Hz h

3.（自测提高20）质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对

论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止

---质量me=9.11×1031 kg，普朗克常量h =6.63×1034 J·s，基本电荷e =1.60×1019 C)

解题要点: 考虑相对论效应，则动能EK

2

mc2mec2=eU12，m

meuc

2

2

hhhhcu＝＝3.711012m

pmumeuceU12(eU122mec2)

2

若不用相对论计算，则meu=eU12， 

1

2

hhh

==3.881012m 

pmeu2meeU12



相对误差： ＝4.6﹪



4. （自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为108 s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光

-子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×1034 J·s )

-

827

＝5.27610J＝3.29710eV

22t

cc7

根据光子能量与波长的关系：Ehh，h＝3.6710m

E

E15

波长的最小不确定量为：hc2＝3.5710m

E

解：根据不确定关系式：Et，E

四．.附加题

-5. （自测提高28）氢原子激发态的平均寿命约为108 s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少

------圈．( me = 9.11×1031 kg，e =1.60×1019 C，h =6.63×1034 J·s，0=8.85×1012 C2·N1·m2 )

解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T)为

T

-8

2



T

①

令激发态的平均寿命为  = 10 s，故电子在内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为

N

②

电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出

e2v2

m ③

r40r2

h

mr2n ④

2me41

可求出  ⑤ 233

20nhn3

me416.54107

由①、②、⑤可得 N 23333

T40nhnn



当n = 5 N = 5.23×105

更多相关文章推荐阅读：

量子力学五大假设通俗

http://m.qqipone.com/qqshuoming/16805.html